242 Sophus Lie. 



Durch Einführung der hiermit bestimmten Variabein æ-^ y^; 

 erhält die vorgelegte Gruppe Bif ihre canonische Form. 



Als zweites • Beispiel betrachte ich eine dreigliedrige 

 Gruppe B^f B^f B^f, die auf die canonische Form 

 ffi ^lâ'i 2/i2i gebracht werden kann. Ich bilde die drei Aus- 

 drücke {BiB-k), die eine zweigliedrige Untergruppe etwa 

 ^i" B^^ bilden. Dabei kann ich ohne Beschränkung an- 

 nehmen, dass B^^ B^^ und B^ unabhängige infinitesimale 

 Transformationen unserer Gruppe sind; durch Multiplication 

 von B^ mit einer zweckmässigen Constante erreicht man^ 

 dass Relationen der Form 



{B,'B,')^0, {B,'B,) = B,', (B,'B,) = B,o 



bestehen. Sodann setze ich 



woraus durch Elimination von q^ 

 und 



^} VI 

 ^1 Vi 



Hiermit kennen wir eine Punkttransformation, vermöge deren 

 unsere Gruppe auf ihre canonische Form gebracht wird. 



In den beiden vorangehenden Beispielen hat die Reduc- 

 tion der vorgelegten Gruppe auf ihre canonische Form weder 

 Quadratur noch Integration von Differentialgleichungen 



