Ueber Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten. 243 



sondern nur Differentiation und andere ausführbare Opera- 

 tionen verlangt. 



Als drittes Beispiel betrachten wir eine dreigliedrige 

 Gruppe Bj^ B^ B^ mit der canonischen Form q xq p. Wir 

 bestimmen wie in der vorangehenden Nummer die invariante 



Gleichung 1. 0.: Af " X -^ •\- Y 4-\ und suchen darnach 



dx dy 



alle infinitesimale Transformationen 5°, die eine Relation 



der Form 



' B^^ f '^ cp^{xy)Af 



erfüllen. Lass mich annehmen, dass B^f und B^f in dieser 

 Lage sind. Dann kann ich ohne Beschränkung voraussetzen, 

 dass die folgenden Relationen bestehen: 



hervorgeht. Die Grösse y-^ ist eine Lösung der Gleichung 



dx, ^^ dx^ "^^ dy ^^^ 



und diese Gleichung gestattet die bekannte infinitesimale 

 Transformation q-^ = ^,p + ViQ] daher findet man ohne weiter 

 einen Integrabilitätsfaktor und für y-, den Werth 



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