244 Sophus Lie. 





Als viertes Beispiel betrachten wir eine zweigliedrige 

 Gruppe B^B^ mit der canonischen Form q^ ^iPi+^iQi- 

 Wir können ohne Beschränkung annehmen, dass (51^2) = -^i 

 ist. Wir setzen 



B^^JC.p-^Y.q^q, 



Dann ist x-^ eine Lösung der Gleichung 



— = 0=^^+ Y ^ 

 dyi ^dæ ^dy 



mit der bekannten infinitesimalen Transformation B^ f. Also 

 ist der Ausdruck 



^ r x,dy-Y,dx 



J -2^1 Y^- 5^1-^2 



eine Funktion von æ^ und zwar, wie wir jetzt zeigen, gleich 

 log. æ-^. . Es ist nach meinen bekannten Formeln 



(2'i<»i) = 0, (^il' 1+3/1 Î1J <^i) = ^i 

 das heisst 



j^ dx^ ^ <^«i _ X- — -1 + y ^-^i - -X. 



woraus 



(^, F,-x, r,)^i2£iu...r^ 



öiiü 



^X,T,-^,Y,/-^^X, 



