üeber Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten. 245 

 und 



log^, - /-^ 



dy - Y^ dx 



^2 " ^'i ^\ 



wie behauptet würde. — Zur Bestimmung von y^ bilden wir 

 die Gleichungen 



føl yi) = 1» («ii?i+ 2/1^1, 2/1) =3/1 

 oder die aequivalenten 



^ dx ^ dy ^ ^ dx ^ dy ^^ 



woraus die Relationen 



^Vi 



{X,Y,.X,Y,r-^^Y,y, = Y, 



2 



{X, Y, - X, Y,f-l^ - X,y, = - JT^, 



vermöge deren y^ durch zwei successive Quadraturen be- 

 stimmt wird. 



Als fünftes Beispiel betrachten wir eine zweigliedrige 

 Gruppe B^ B^ mit der canonischen Form g-i yiî'i« Dabei 

 können wir annehmen, dass (B^B^) = B^ ist. Wir setzen 



B, = X^p + Y,q = q, 



B^=X^p+ Y^q-y^q^ 



woraus 



_ X^ _ Y.^ 



y^ xr f; 



Die Grösse x^ ist eine ganz beliebige Lösung der Gleichung 



