246 Sophus Lie. 



deren Integration somit erforderlich ist. 

 Sei jetzt überhaupt Bj^ . . . Br 



eine beliebige vorgelegte Gruppe und Cj . . . d- 

 „ ^ ^ df. df 



ihre canonische Form, die nach den Regeln der vorangehen- 

 den Nummer bestimmt wird. Wir können in jedem ein- 

 zelnen Falle die Bif derart wählen, dass die r Gleichungen 



B^f-C^f; B^f-G,f, . . . Brf-Crf 



bestehen können. Können diese Relationen zwischen x y p q_ 

 und x^y^'p^ q-^ hinsichtlich æ-^ y^ aufgelöst werden, so ist hier- 

 mit die gesuchte Punkttransformation gefunden. Ist eine solche 

 Auflösung unmöglich, so bildet man zunächst die Ausdrücke 



die helcannte Funktionen von æ^ und y^ sind und setzt 

 sodann 



'^' dæ dy ^^ 



Dies giebt 2r Differentialgleichungen 1. 0. zwischen aj^ y^ 

 y und 03, die im Allgemeinen zur Bestimmung von Xj^ y-^ 



