üeber Diftierentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten- 251 



setzen, reductibel auf die Form 



/ dv d^-^v \ 



^r^'ru'-'d^^)^^' 



Durch Integration dieser Gleichung (m-3)'" Ordnung 

 erhält man eine Relation mit m - 3 Constanten 



f(y^y^a^... a^-3)»0 (1) 



^Vi Vi 

 die wir auch folgendermassen schreiben können 



-(|:.4(ä--)-o. 



Man erhält daher jedenfalls durch eine. Quadratur eine Glei- 

 chung, Î/2 ~ Vi Fix), die nach den Regeln der vorangehenden 

 Nummer durch zwei Quadraturen integrirt wird. 



Nach der soeben angegebenen Methode verlangt die 

 Integration einer Gleichung der Form 



Vä =FiH (2) 



2/i Wi' 



drei und zvar drei succssive Quadraturen. Ich entwickele 

 jetzt in Uebereinstimmung mit meinen alten Integrations- 

 theorien eine etwas verschiedene Methode, die allerdings 

 ebenfalls drei Quadraturen, nicht aber drei successive Qua- 

 draturen verlangt. Die Gleichung (2) ist aequivalent mit 

 der linearen partiellen Differentialgleichung 



,^ df df df -r^df ^ 



welche die drei infinitesimalen Transformationen 



^ . df àf df df df 



^^f-di' ^^^-ry'^'-^'«di*'''-dy-*«'df. 



