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Sophus Lie. 



gestattet. Jetzt kann man in ^wei Weisen ein dreigliedriges 

 vollständiges System mit einer bekannten infinitesimalen 

 Transformation bilden. Einerseits gestattet nehmlich das 

 vollständige System 



Af-0, BJ^O, B^f~0 



die infinitesimale Transformation B^f und daher hat die 

 aequivalente totale Differentialgleichung 



einen bekannten Integrabilitätsfaktor nehmlich-?- wo 



1 Vi Vi Vi^ 

 10 



10 



y y^ y 



Dies liefert ein Integral von -4/=0 nehmlich 

 (3) • r^^^^^^= Const. 



Anderseits aber gestattet das vollständige System 



^/=0, BJ=0, BJ=Q 



die bekannte infinitesimale Transformation B^f und daher 

 liefert meine alte Theorie auch das Integral 



A = 



= «2. 



y,'-y^F. 



Î 



{y^^F-y^^)dx-¥y^dy^-y^ dy.^ 



yi'F-y, 



Const. 



von Af = 0. Aus den beiden hiermit gefundenen Integral- 

 gleichungen erhält man durch Auflösung «/^ als Funktion von 

 X, und darnach durch eine neue Quadratur y als Funktion 

 von X. 



