Ueber Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten 253 



3. Gestattet eine Differentialgleichung m*«"^ Ordnung die 

 Gruppe p, q, æp + cyq, wobei die Constante c von Null und 

 1 verschieden sein soll, so kann sie, indem wir 



Yl c-2 ^2 c-3 



yr' yr' 



setzen, auf die Form 



reducirt werden. Durch Integration dieser Gleichung (m- 3)*" 

 Ordnung erhält man eine Relation mit m - 3 Constanten 



f (9x9, «l'-- am-3) = 0. 



Kommt in derselben nicht (p^ vor, so findet man durch Auf- 

 lösung 



und darnach y als Funktion von æ durch zwei (unabhängige) 

 Quadraturen. Hat man dagegen zur Integration eine Glei- 

 chung der Form 



y.-yr^Fl^-^^-n 



SO setzt man 



woraus 



"' dy^ ■'- 



" 1 



Diese Gleichung 1. 0. zwischen den Variabein t/^ und y^ ge- 

 stattet die infinitesimale Transformation 



