254 Sophus Lie. 



(o-l),,^*(o-2)y,,^, 



und daher ist 



1 



(c-2)2/,-(c- 1)2/1 (?> 



ein Integrabilitätsfaktor und somit 



J(ö~l)2/5-(c- l)2/i^ 



ein Integral von (4). Nachdem hiermit eine Relation zwi- 

 y^ und 2/2 erhalten ist, bestimmt man y als Funktion von 

 Æ? dureh zwei (unabhängige) Quadraturen. 



4. Gestattet eine Differentialgleichung m*" Ordnung die 

 Gruppe p q yq oap, so ist sie, wenn wir von der unmittelbar 

 integrablen Gleichung y'* = wegsehen, reductibel auf die 

 Form 



n [cp^cp^., 



0, 



'dq)^'^-'^ 

 WO q)^ und ç>2 die Werthe 



^^ 2/.^'^^ 2/2^ 



haben. Durch Integration dieser Gleichung (m - 4)*^"^ Ordnung 

 erhält man eine Relation zwischen q)^ q)^ und m - 4 Con- 

 stanten: 



«Pa =/('Pl) 



wobei wir von dem einfachen Falle einer Relation ^^ = Const, 

 wegsehen. Es handelt sich also darum eine Gleichung der 

 Form 



2/2' //2/i2/3^ 





2/4 .- ^ ^ . ^^ 



