256 Sophus Lie. 



welche vier bekannte infinitesimale Tränsformationen nehmlich 



T^ . df df df df • 



„ , <^/ df ^ df ^ df 



^^ dx ^^ dy^ dy^ dy^ 



gestattet. Dabei bilden einerseits die Gleichungen 



ein vollständiges System mit der bekannten infinitesimalen 

 Transformation B^f und dem entsprechenden Integrale 



C iVs^ - y 'i W) dyi + (3/1 TT- 2/2 y 3) dy^ + (yg' - y 12/3) dy^ ^ 



J ^2^3- 22/1^3^ + 2/l?/2^ ' 



und anderseits bilden die Gleichungen 



Af^O,BJ^O, BJ-0, BJ=0 



ein vollständiges System mit der bekannten infinitesimalen 

 Transformation ^g f und dem entsprechenden Integrale 



/ 



(32/3' - 22/2 W) dy^ + (2/1 W- Sy^y^) dy^ + {2y^^ - y^y^) dy^ 



2/2'«/3- 22/1 2/3' + 2/1 2/2 T^ 



Eliminirt man 2/3 und 2/4 zwischen der vorgelegten Gleichung 

 y^ ^ W und den beiden gefundenen Integralgleichungen, so 

 erhält man eine Differentialgleichung zweiter Ordnung 



<Pi2/2yi) = ^^ 

 die durch zwei (unabhängige) Quadraturen erledigt wird. 



