Ueber Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten. 259 



WO 



gesetzt ist. Wir integriren die Gleichung (m - 3)*«'' Ordnung 

 i2 = und erhalten hierdurch eine Differentialgleichung 3. 0. 

 der Form 



Vi 2 2/i' 



die wir jetzt auf eine Biccatische Gleichung 1. 0. reduciren 

 werden. Setzen wir 



— = a, 



so wird 



^ = Uä .^ 

 •^^ Vi Vi^ 

 oder 



^=i.^-HjP'(^). (5) 



Ist W{z æ) = Const, eine Integralgleichung dieser Ricca- 

 tischen Gleichung, so findet man die beiden fehlenden Inte- 

 gralgleichungen von w = F{æ) folgendermassen durch Diffe- 

 rentiation. Setzen wir 



SO sind B W^ Const, und B{B{W)) = Const, bekanntlich Inte- 

 gralgleichungen von w =■ F{œ) ; es genügt daher nachzuweisen, 

 dass TT, BW und B{B[W)) unabhängige Funktionen von 

 æ y y^ und y^ sind. Es ist B{cc) = und 



BiW)JjB.^2'Jy.^^ 



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