260 Sophus Lie. 



sodass W, BW und B{B(W)) wirklich hinsichtlich y x y^ 

 und 3 unabhängig sind. Hiermit ist die Integration von 

 w = F{æ) auf diejenige der Riccatischen Gleichung (5) zurück- 

 geführt. 



7. Gestattet eine Differentialgleichung m}^'' Ordnung die 

 Gruppe 2 yq y^q p, so ist sie reductibel auf die Form 



■ ^ /' dw d™-^w"N ^ 



V dæ doc^'^ J 



wo wiederum 



gesetzt ist. Man integrirt die Gleichung (m - 3)*^'^ Ordnung, 

 die offenbar immer auf eine Gleichung (m - 4)*^' Ordnung 

 reducirbar ist. Die hierdurch gefundene Differentialgleichung 

 3. 0. von der Form 



w = F [oc) 



wird darnach nach den Regeln der letzten Nummer auf eine 

 Riccatische Gleichung 1. 0. zurückgeführt. 



8. Gestattet eine Differentialgleichung m*®'^ Ordnung die 

 Gruppe 



q. m y'^g. p ^p, 



80 ist sie*) reductibel auf die Form 



<-■<:••• £s)=o, 



wo 



w' w" , dw „ d^w 



"P^^ ^À^'^'^ ^^^ ^ = J^'^ = d^2 



*) Wenn wir von der unmittelbar in tegrablen Gleichung : Tty^y^-Zy^'^^'O 

 wegsehen. 



