Ueber Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten. 261 



.'gesetzt ist. Man integrirt die Gleichung (m- 5)*^'^ Ordnung 

 ü. = und findet hierdurch eine Differentialgleichung 



^2 =/('Pl) 



die wir folgendermassen schreiben 



v(4). 



W = W 



Diese Differentialgleichung gestattet zwei bekannte infinitesi- 

 male Transformationen 



df A df df ^ df ^ df 



dx dx -^^ dy-^ dy^ dy^ 



die in den Variabein æ und w die Form 



df . df ^ df 

 ~ und X -r -2iv -~- 

 dx dx dw 



besitzen. Also ist 



/w' dw' - w^f. dw ^ 

 3«," -2,/'/ - ^<"'^'- 



eine erste Integralgleichung. Hiernach findet man durch 

 Auflösung und Quadratur eine Differentialgleichung der Form 



w = F{x\ 



die nach den Regeln der Nummer 6 auf eine Riceatische 

 Gleichung 1. 0. reducirt wird. 



Man kann im Uebrigen die Integration der Gleichung 

 (P2 ^ f(^i) ^^ etwas anderer Weise durchführen, wie hier 

 kürzlich angedeutet werden soll. Setzt man in der That 



f 



M = 1 



so wird 





du uq?^- 2u^ - 1 



d; 1 2(^2 -3(^1 



