262 Sophus Lie. 



Ist diese Riccatische Gleichung integrirt, so findet man durch 

 Differentiation zwei weitere Integralgleichungen von der 

 Gleichung <p2°°/^(^i)> ^^^ ^^^ darnach auf eine Differential- 

 gleichung zweiter Ordnung mit den beiden infinitesimalen 

 Transformationen p und ccp reducirt. Durch zwei Quadraturen 

 findet man daher endlich y als Funktion von æ. 



9. Gestattet eine Differentialgleichung m*^*^ Ordnung die 

 Gruppe 



so ist sie, wenn wir von der integrablen Gleichung 2vi «/s -3y2^=ö 

 wegsehen, reductibel auf die Form 



^(-^-^ ê:^)-« 



wo 





gesetzt ist. Durch Integration der Gleichung {m - 6)**''^ Ord- 

 nung X2 -= erhält man eine Relation der Form 



die eine Differentialgleichung 3. 0. in den Variabein x und 



w darstellt. Dieselbe gestattet drei bekannte infinitesimale 



Transformationen p, xp, x'^p, die in den Variabein x w die 



Form 



df df ^ df .df. df 

 ~ -, oc-f -2w -~- , x^ ^ — ^xw /- 

 dx dx dw dx dw 



