lieber Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten. 263 



besitzen. Zur Integration unserer Differentialgleichung 3. 0. 

 führen wir die Grössen 



Ist 



W(u(p^) = Const. 



eine Integralgleichung dieser Riccatischen Gleichung 1. 0., 

 so findet man folgendermassen durch Differentiation die bei- 

 den fehlenden Integralgleichungen von cp^ =/(^i), aufgefasst 

 als Differentialgleichung 3. 0. in w und æ. Setzen wir 



dx dw ^ ^ dw ^ ' dw' 



so ist jßcpi =0 



BW= ~ Bu - -4:^r-'^- 

 au du 



du^ du 



und da die Grössen W, 5 TT und BiS TT hinsichtlich u <p^ as 

 und w unabhängig sind, so findet man durch Elimination von 

 u und q)-^ zwischen den drei Gleichungen 



(7) W= Const., BW- Const., BBW-^ Const. 



die Grösse w bestimmt als Funktion von x: 



w = F{æ). 



Diese Gleichung ist nun selbst eine Differentialgleichung 

 3. 0. in y und x, die nach den Regeln der Nummer 6 ver- 

 möge einer Riccatischen Gleichung 1. 0. integrirt wird. 



