üeber Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten. 265 



betreffende Gruppe keine andere Differentialgleichung erster 

 Ordnung als —7 = invariant lässt. 



Gestattet eine Differentialgleichung m*^'' Ordnung die 

 Gruppe p, ^P + yÇ) od'^p + 2xyc[, so ist sie, wenn wir 



22/2/2 -«/i^ = <Pi» y^y3 = ^2 



setzen, reductibel auf die Form 



^(-■-^•••£S) = o 



Man integrirt diese Gleichung 3. 0. und erhält hierdurch 

 eine Differentialgleichung 3, 0.: 



die wir jetzt auf eine Riccatische Gleichung 1. 0. reduciren 

 werden. Wir führen neue Variable ein, nehmlich y^ und q)^ ; 

 dann wird 



dcpi ^Ç>2 



Sei Tr(2/i<Pi) = Const. ^^^^ Integralgleichung von der soeben 

 erhaltenen Riccatischen Gleichung: und sei 



dann wird 



BW-2^tj 

 dyi 



und da die Grössen W, BW und BB W offenbar unabhängig 

 sind, so geben die Integralgleichungen 



