266 Sophus Lie. 



TT »Const., BW = Const, BB W = Const 



durch Elimination von ^/^ und cp^ die Bestimmung von y als 

 Funktion von æ. 



11. Gestattet eine Differentialgleichung m*^"^ Ordnung 

 die Gruppe 



1/q, p, æp, œ'p + œijq 



so ist sie, wenn wir von der unmittelbar integrablen Gleichung 

 Î/2 = wegsehen, reductibel auf die Form 



wo <Pi und ^2 ^^^ Werthe: 



<P2 -^yy2'''yé--^py2'^y3^ 



haben. Wir integriren die Gleichung (m -4)*" Ordnung /2 = 0, 

 und erhalten hierdurch eine Relation 



^2 =/|(<Pl) 



das heisst eine Differentialgleichung vierter Ordnung, die 

 unsere Gruppe gestattet. Dieselbe soll jetzt auf eine Ricca- 

 tische Gleichung 1. 0. reducirt werden. Wir führen q)^ und 



als neue Variable ein. Dann wird 

 du ucp^ -2 - 2t«2 



Ist W{u(p^) eine Integralgleichung von der gefundenen Ric- 

 catischen Gleichung, so setzen wir 



