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Sophus Lie. 



und ersetze sie darnach durch die lineare partielle Differen- 

 tialgleichung 



Af- 



df df 



df 



+ ^< 



dy^ 



+ F 



df_ 

 dyz 



= 0, 



dx ' ^'^ dy ' "^"^ dy^ 



so bilden die Gleichungen 



^/=0, 5i/=0, BJ^O, BJ- 



ein vollständiges System mit der bekannten infinitesimalen 

 Transformation B^f. Das entsprechende Integral, das man 

 ohne weiter aufstellen kann, liefert eine Differentialgleichung 

 3.0. mit der bekannten Gruppe i?, '^ocp + yq, æ-p+æyq. Sie 

 wird nach den Regeln der vorangehenden Nummer auf eine 

 Riccatische Gleichung 1. 0. reducirt. 



13. Gestattet eine Differentialgleichung »i*^'' Ordnung die 

 Gruppe 



^iÇ, ^29 ' ' ■ ■ -^rq, 

 so ist sie reductibel auf die Form 



a 



(x D 



dB 



d'^-'D 



dæ ' " dæ" 



D-o> 



wo 



X,X,' .... ^,^^) 





• yr 



D 



gesetzt ist. Durch Integration der [Gleichung (m - r)*^"" Ord- 

 nung ß = erhält man eine Relation 



D = F{x) 



das heisst eine lineare Differentialgleichung r^" Ordnung, 

 die bekanntlich nach Lagranges oder Cauchys Regeln inte- 



