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Sophus Lie. 



r unabhängige Lösungen von JL/=0, deren Integration hier- 

 mit geleistet ist. 



Die hiermit ausgeführte, principiel einfache Integration 

 von D = F{cß) ist insofern unvollkommen, wie sie nicht die 

 explicite Formel der Grösse y als Funktion von x liefert. 

 Daher füge ich die folgenden Bemerkungen hinzu. Setze ich 



X^ X^' .... X^ 



(r-1) 



X-i Jfr-l'^-1' 



y 2/r-l 



= A, 



so kann die Gleichung D + F{æ) = nach dem Vorangehen- 

 den auf die Form 



dx 



+ (p{x)D,+f(xyi~0 



gebracht werden. Ordnen wir die letzte Gleichung nach den 

 Grössen 3/1, so kommt 



{X,X,'... X,.,i^-'^)yr + Cp. 2/r-l} + . . . +AX) = 



und anderseits erhält D + F{x) durch Entwickelung, wenn 

 wir zur Abkürzung 



iX,X,'... X/-^)= à 

 setzen ; die Form: 



Durch Vergleichung findet man daher die folgenden Werthe 

 von q)(x) und /{x): 



wo 



(X,X,'.,. Xr.i('-2)) = Ar 



