üeber Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten. 271 



gesetzt ist. Also kann D + F{æ) = die Form 



erhalten. Und durch Integration kommt 



Dr = -~ ^ISrF{a})dæ 

 Analoge üeberlegungen geben uns die r Formeln 



Dr=-^ ïù,iF{œ)dœ,{i=l...r) 



und da die r Grössen Di linear und homogen in den Grössen 

 y y\- •' «/r-i sind, so findet man durch Auflösung die be- 

 kannte Formel der Grösse y. 



Man sieht leicht, dass diese beiden Integrationstheorien 

 der Gleichung D + F{x) = im Wesentlichen identisch sind. 



13. Gestattet eine Differentialgleichung w*" Ordnung 

 die Gruppe 



X^q.... X,q yq, 



80 ist sie reductibel auf die Form 



V dæ dæ^'^ y 



wo D dieselbe Determinante wie in der vorangehenden 

 Nummer bezeichnet. Durch Integration dieser Gleichung 

 {m-r - Vf^"^ Ordnung erhält man eine Relation 



und durch Quadratur die lineare Gleichung 



