272 Sophus Lie. 



die nach den Regeln der vorangehenden Nummer, integrirt 

 wird. 



14. Gestattet eine Differentialgleichung m*^*^ Ordnung eine 

 Gruppe der Form 



SO ist sie reductibel auf die Form 



\^ dx dx'^-'' J 



wo <p eine lineare und homogene Funktion mit constanten 

 Coefficienten von y ^i . ■ . y x darstellt : 



Man integrirt ß = 0, die als eine Gleichung (m - r - 1)*" Ord- 

 nung zu betrachten ist. Hierdurch findet man eine Differen- 

 tialgleichung r^^"" Ordnung der Form 



die in der bekannten Weise integrirt wird. 



15. Gestattet eine Differentialgleichung m*^"^ Ordnung 

 die Gruppe 



X^q... X,q yq p, 



80 ist sie reductibel auf die Form 



•ßC'Pi'P^... ^^)"0; 



<p-^ und «^2 haben die Werthe 



dq) d^q} 



dx dx* 



WO q) wie soeben eine ganze und homogene Funktion mit 

 constanten Coefficienten von y y^.. . y r bezeichnet. 



