üeber Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten. 273 



Durch Integration der Gleichung (w-r-2)**'' Ordnung 

 X2 = kommt eine Relation 



oder 



1 <Pq) _ yd log q) \ 

 ~^dx^'-'\ dx J 



oder endlich 



d^ log (p / d\o^(p\ f' dlog g) \ ^ 

 dæ^ "-^ V d^J ~\ dx ) ' 



Diese Differentialgleichung zweiter Ordnung erledigt man 

 durch zwei Quadraturen, und erhält so eine Gleichung 



<p = F{x) 



die in der bekannten Weise integrirt wird. 



16. Gestattet eine Gleichung m*®' Ordnung die Gruppe 



q ooq. . . æ''~\ /^j ^ + ^Mj ^ ^ r 

 so ist sie reductibel auf die Form 





wo 



2/r+1 _ yr+2 • 



^l - c-r-l' 'Pa - c-r-2 ' 



Durch Integration der Gleichung (m-r- 2)*^'" Ordnung X2 ■= 

 erhält man eine Relation 



2/r+l -^ = 2/rC-r/(<Pi), 



die eine Differentialgleichung 1. 0. in den Variabein yr und 

 «/r+i darstellt. Diese Gleichung gestattet die infinitesimale 



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