274 Sophus Lie. 



Transformation 



;^ + cy ^ + . . . + (c-r) yr-f- + (c-r-l)" •' 



und also giebt eine Quadratur eine Bestimmung von «/r+i als 

 Funktion von ?/r. Darnach giebt eine zweite Quadratur j/rals 

 Funktion von æ und endlich findet man vermöge r neuen 

 Quadraturen y als Funktion von sc, 



17. Gestattet eine Gleichung m*®"^ Ordnung die Gruppe 



q æq . , . af'^q p ocp + ryq , 



so ist sie, wenn wir von den integrablen Gleichungen 

 î/r+i = 3/^ = Const, vegsehen, reductibel auf die Form 



4-.--Sf)-o> 



d(p^ 



wo 



Vr+2 



Durch Integration der Gleichung {m-r- 2)*®"^ Ordnung ß = 

 erhält man eine Relation 



oder 



woraus 





dtjr+l 



dy, 



und 





^Jdy 



-/f(y )dy 



Hierdurch ist i/r bestimmt als Funktion von a; und daher 

 findet man y durch r weitere Quadraturen. 



18. Gestattet eine Differentialgleichung m'*"^ Ordnung 

 die Gruppe 



