üeber Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten. 275 



q æq . . . af'^q p æp + {ry + of) q, 

 80 hat sie die Form 



^(->-^-S^)-o- 



wo 



1 



W 



1.2....(r-l)n 



Durch Integration der Gleichung {m-r- 2)*^"^ Ordnung .Û = 

 erhält man eine Relation q)^ ^fiç>i) oder 



das heisst eine Differentialgleichung 1. 0. zwischen yr und 

 3/r-)-i mit der bekannten infinitesimalen Transformation 



cc 



df , .df , 1 df df 



dæ ^ ^ ' dtj * w dy^ ^^^ dy^j^x 



Daher bestimmt man zuerst 3/r+i als Funktion von y^ durch 

 Quadratur, darnach y^ als Funktion von 00 durch eine zweite 

 Quadratur und schliesslich ij als Funktion von x vermöge r 

 Quadraturen. 



19. Gestattet eine Differentialgleichung w*" Ordnung die 

 Gruppe 



q æq . . . oß^~^q yq p æp, 



so hat sie, wenn wir von den beiden integrablen Gleichungen 

 i/r = 0, 2/r-)-i = wegsehen, die Form 



wo 



18* 



