üeber Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten. 277 



^(-.^^•••^-^■'^0=« 



wo ç»! und q),2 die Werthe 



-i»(r+3) / N -2(r+3) 



<PX= yr '^^ V(^+ l)3/r</r+2 " (^ + 2) ^/r+lV = Vr '^^ U 



-3(r-h3) 

 -3(r+3 ) ^ >. 



haben. Durch Integration der Gleichung (m-r- 3)*" Ord- 

 nung £1 = erhält man eine Relation <P2=f((Pi) die nicht 

 allgemein integrabel ist, während sie, wie jetzt gezeigt wer- 

 den soll, immer auf eine JRiccatische Gleichung 1. 0. reducirt 

 werden kann. Wir wählen ç^^ und 



r-f3 



als neue Variable. Dann wird 



dv v"^ + q)^ _ v^ + cp^ 

 dcPi <P2 " f{9\) ' 



Ist TF(v^i) = Const, eine Integralgleichung von dieser Ricca- 

 tischen Gleichung, so findet man zwei weitere Integralglei- 

 chungen von ^2 =/i9i) durch Differentiation. Setzt man in 

 der That 



dl/r J if -r \ 3 Ï dy^_^^ 



so ist Bq}^ = während die Ausdrücke 



