278 Sophus Lie. 



von W unabhängig sind. Daher sind die Relationen W = 

 Const, 5 TF^ Const., BBW = Const, unabhängige Integral- 

 gleichungen von (P2 =/(<Pi). Un ddaher erhält man durch 

 Elimination von j/r-i-i yr+2 und yis eine Differentialgleichung 

 der Form 



(mit der bekannten Gruppe q xq . . , af'^^q) und schliesslich 

 geben r Quadraturen die Bestimmung von y als Funktion 

 von X. 



21. Gestattet eine Differentialgleichung m*®"" Ordnung 

 die Gruppe 



q xq. ,, . æ^~^q p, xp yq x^p + (r - 1) xyq 



so ist sie, wenn wir von den unmittelbar integrablen Glei- 

 chungen 



wegsehen, reductibel auf die Form 



wo 



während u u^ und u^ dieselben Werthe wie in der voran- 

 gehenden Nummer (sieh auch Abschn. I, Nummer 23) haben. 

 Durch Integration der Gleichung {m-r-^Y^' Ordnung ß = 

 erhält man eine Differentialgleichung (^-4)*^" Ordnung 



