üeber Diftierentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten. 279 



q>2=fi.(Px)i die allerdings nicht allgemein integrabel ist, 

 während sie immer, wie jetzt gezeigt werden soll, auf eine 

 ßiccatische Differentialgleichung 1. 0. reducirt werden kann. 

 Um dies nachweisen betrachten wir q)^ "/((Pi) als eine Dif- 

 ferentialgleichung vierter Ondnung zwischen yr und æ. In 

 diesen Variabein erhalten die bekannten inf. Transformationen 

 Pf ^P) yQ.1 ^^P + (/•-!) æyq die Form 



dx' '^ dx' ^' dy.' •" dx ''^ '''^'' dyr' 



Setzen wir 



1 



so erhalten wir eine Differentialgleichung vierter Ordnung 

 zwischen 77 und x mit den vier bekannten infinitesimalen 

 Transformationen 



df df_ d2 ^äl df 



dx^ dx ^ dtf dx drf 



Daher findet man nach den Regeln der Nummer 11 vermöge 

 einer Riccatischen Gleichung 1. 0. die Grösse 7 bestimmt 

 als Funktion von x 



1 

 v = yr'+^=F{x), 



woraus 



hiernach genügen r Quadraturen zur Bestimmung von y als 

 Funktion von x. 



