Ueber Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten. 283 



Daher bildet die mit der vorgelegten Gleichung y^ = TFæqui- 

 valente lineare partielle Differentialgleichung 



jr df df df ^j.df 



zusammen mit den fünf Gleichungen 



^' '- L'-«' ^^/= 1-0' ^3/-|- <f^ = 0. 

 <*/ ., <'/ o., •*/ P... <*/ n 



^*-^-'^d5-2'd^-22'is^------^î'»dî, 



ein vollständiges S«/stem mit der bekannten infinitesimalen 

 Transformation 



jy ^ df ^ df df . df 



Daher liefern meine alte Theorien durch eine Quadratur das 

 , Integral 



Z7( ) = Const. 



des vollständigen Systems. Nun aber ist Z7= Const, eine Dif- 

 ferentialgleichung fünfter Ordnung, welche die Gruppe 

 p q æq æp - yq pp gestattet, und welche somit nach den Re- 

 geln der vorangehenden Nummer vermöge einer Riccatischen 

 Gleichung 1. 0. integrirt wird. 



Um die hiermit skizzirten Rechnungen in einfachster 

 Weise durchzuführen ist es zweckmässig folgendermassen zu 

 • verfahren. Wir führen in q>2=F((p^) neue Variabein ein 

 nämlich 



«1 = 2/2"i P2 = 3 «/2-i y 4^ - 5«/2-§ y 3^ 



