284 Sophus Lie. 



Dann wird 



und 



woraus 



^«1 2/2S«2 ^2 



Die hiermit gefundene Differentialgleichung 1. 0. zwischen 

 «j^ und «2 gestattet die infinitesimale Transformation 



df df ^ df ^ df 



und wird daher durch eine Quadratur integrirt. Die hervor- 

 gehende Relation zwischen «^ und a^ ist eine Differential- 

 gleichung fünfter Ordnung die nach den Kegeln der voran- 

 gehenden Nummer vermöge einer Riccatischen Gleichung 

 1. 0. erledigt wird. 



24. Gestattet eine Differentialgleichung m*^"" Ordnung 

 {m > 5) die allgemeine lineare Gruppe 



p, 3» ^2, y% «>Py yp} ^^p + ^m, ^yp + y'^2 



80 ist sie, wenn wir die Symbole pk ß, ^i und ø^ ^^ derselben 

 Bedeutung wie in Nummer 3 des ersten Abschnittes brauchen, 

 reductibel auf die Form 



_ / , ^ rf$2 d"^-^0^\ 



d^^ d^-^^^-^y 



Durch Integration dieser Gleichung {m - S)^^*^ Ordnung erhal- 

 ten wir eine Differentialgleichung achter Ordnung 



die wir jetzt in üebereinstimmung mit meinen alten allge- 



