286 Sophus Lie. 



åA B-l-lÄ" 



dœ y 2 P2-2 ' 



dB ^,A^+\^A-\2AB^l(ß- if A-^ 

 dx ~ ^ViPi-^ 



d^ ^ fj^6'-%6p^' ^ f «?2 - 35 

 dæ P3V " y^Pz'^ 



und 



dA ^ (B - 1) A-^ -^A ^ 

 d^,- |<?2-35^ ' 



dB #i^t + 19 ^i - 12A^B + l(B-^y A'^ 

 d<?i" 6(1^2-35) 



Da <?2 ^^^^ gegebene Funktion von ^-^ darstellt, so kennen 

 wir hiermit ein gewöhnliches simultanes System zwischen A 

 5 und ^j , das offenbar mit einer Differentialgleichung zweiter 

 Ordnung aequivalent ist. 



Unser simultanes System erhält durch die Substitution 



a = A-HB-^), 



ß = A-^ (B - %f - ^-i 



die bemerkenswerthe Form 



(L) 



( da _ 0^ -2a'^ +ß 

 \dø^ ~ 4<p2-2l0 



j d^ 20^a-2aß-6 *n 

 \dØ^' 4^2-210 



•) Interpretirt man a und ß als Cartesische Coordinaten in einer Ebene 

 ^1 als die Zeit, so definiren die Gleichungen (L) eine mit der Zeit 

 variirende lineare und infinitesimale Transformation der besprochenen 

 Ebene. 



