Classification und Integration von gewöhnlichen Diffe- 

 rentialgleichungen zwischen xy, die eine Gruppe 

 von Transfornnationen gestatten, ill. 



Von 



SOPHUS LIE. 



-Uie nachstehende Abhandlung bildet die Fortsetzung 

 von zwei früheren Arbeiten, die in diesem Bande, p. 187 und 

 p. 249 publieirt worden sind. In der ersten unter ihnen be- 

 trachtete ich successiv alle continuirliche Gruppen von Trans- 

 formationen zweier Variabein xy, reducirt auf canonische 

 Formen und bestimmte ihre zugehörigen invarianten Diffe- 

 rentialgleichungen; hierdurch erhielt ich insbesondere, wie 

 ich in 1874 angekündigt hatte, eine vollständige Classification 

 von allen Differentialgleichungen F{œyy' . . .y™) = mit einer 

 continuirlichen Transformationsgruppe. In. der zweiten obenci- 

 tirten Arbeit entwickelte ich für alle derartigen Gleichungen 

 mit einer bekannten Gruppe eine detaillirte Integrationstheorie, 

 die im Wesentlichen als eine Illustration meiner alten Inte- 

 grationstheorie von vollständigen Systemen mit bekannten in- 

 finitesimalen Transformationen aufzufassen war (Gesel. d. W. 

 Christiania 1874; Math. Ann. Bd. XI 1876). 



In der nachstehenden Abhandlung 0; die ebenfalls als 



^) Ein vollständiges schematisches Resume derselben gab ich in Decbr« 

 1882 in dieser Zeitschrift. 



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