372 Sophus Lie. 



Ausführung eines Theils derjenigen Ideen, die ich in 1874 

 Göt. Nachr. andeutete, aufzufassen ist, denke ich mich eine 

 ganz beliebige Gleichung 



F(æ y y' . . . y^""^) = 



vorgelegt, und entwickele eine allgemeine Methode erstens 

 zur Entscheidung, ob sie eine continuirliche Gruppe gestattet 

 zweitens zur Bestimmung dieser Gruppe, wenn sie existirt, 

 durch die einfachsten Hülfsgieichungen. 



Da die nachstehenden Entwickelungen nach der Natur 

 der Sache theilweise eine ziemlich abstracte Form haben, 

 halte ich es für zweckmässig im ersten Paragraphen ein 

 specielles Beispiel, das an und für sich bedeutendes Interesse 

 darbietet, selbständig und ausführlieh zu behandeln. Hoffent- 

 lich wird es mir hierdurch gelingen einerseits das Verständ- 

 niss der späteren Entwickelungen zu erleichtern, andererseits 

 die Wichtigkeit und die Tragweite meiner allgemeinen Theo- 

 rien zu illustriren. Allerdings ist das betreffende Beispiel 

 insofern ungünstig, wie es nur die Reduction einer Gleichung 

 2 0. auf eine lineare Oleiclmng 3. O, leistet, während die 

 späteren Paragraphen viele Beispiele auf eine ganz anders 

 grosse Integrationsreduction liefern. 



§ 1. . 



Ueber Differentialgleichungen 2. , die auf die Form y" = 

 reductibel sind. 



Lass mich annehmen, dass ich weiss, dass eine vorgelegte 

 Differentialgleichung 2. 0. 



y" = I\œyy') 



ein allgemeines Integral der Form 



Y{œ y) + Const. X{æy) + Const. = 

 besitzt, so dass sie durch Einführung der (unbekannten) Grös- 

 sen Yund X als neue Variabelo anstatt y und æ dia Form 



