374 



Sophus Lie. 



besitzen. Und zur Bestimmung von den beiden Grössen x y 

 als Funktionen von æ y erhalten wir die vier Differential- 

 gleichungen 



(1) Ä= F^, B + 2G^ F^, b + 2c^F^, a-'' F, 



auf deren allgemeine Integration unser Problem zurückgeführt 

 ist, indem ja Alles darauf hinauskommt die vorgelegte Gleich- 

 ung auf die Form j" = zu transformiren. 



Die sechs Grössen A, B, G, a, b, c sind, behaupte ich, 

 welche Funktionen von æy auch die Grössen x y bezeichnen 

 mögen, immer durch die vier folgenden Differentialgleichun- 

 gen verbunden: 



(2) 



0; 



unter denselben genügt es die beiden ersten direkt zu verifi- 

 ciren; vertauscht man sodann in ihnen æ mit y und dement- 

 sprechend A mit — a, B mit —b, G mit — c, so erhält man 

 die beiden letzten. Ich werde jm Uebrigen in der nächsten 

 Nummer zeigen, wie ich ursprünglich die Existenz dieser Re- 

 lationen erkannte. 



Durch Combination derselben und Benutzung der Rela- 

 tionen (1) erhält man einerseits die beiden Gleichungen 



f 



(3) 



de 

 dæ 



dG 

 dœ 



c^ — FG—F.c + ~ + FFo 

 1 dy 2 



Gc- F^F- 



1 dF^ 2 dF^ 

 d dy 3 dæ 



