384 Sophus Lie. 



gestatten. In diesem Falle ist es vortheilhaft zunächst die 

 Untergruppe zu bestimmen. 



§3. 



Aufstellung von den Definitionsgleichungen der Gruppe 

 einer gewöhnlichen Differentialgleichung. 



4 Wünschen wir die Forderung analytisch auszudrücken, 

 dass eine vorgelegte Differentialgleichung 



eine gewisse infinitesimale Transformation 



dœ = è{x y) ôt, ôy = T/(æ y) ôt 

 die wir auch folgendermassen schreiben 



gestattet, so müssen wir zunächst diejenigen Incremente ôy' 

 ôy" ôy"' . . . berechnen, welche die Grössen y ^" y ' . . . bei 

 unserer infinitesimalen Transformation erhalten. Es ist 



^^idy-y'da^)^d,f^-y'df^-%dœ 



•=dr] — y'dè—^da} 



fdrt ,d$\ , /dn dB\ , ôy' , 



und da dieser Ausdruck nach der Substitution dy - y' dx ver- 

 schwinden soll, folgt die Formel 



ôt dx \dy dxJ^ dy^ ' 

 die man auch folgendermassen erhalten kann. Es ist 



