Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten 385 



^ àdy , Ô dx 



ôt åt da; dx^ 



und durch Vertauschung der Symbole d und 8 folgt die 

 Gleichung 



8y^ drf - y' de 



ôt ' dx ' 



die durch Ausführung wiederum den soeben gefundenen Werth 

 von öy' liefert. 



Eine ganz analoge Ueberlegung giebt 



Ôt Ôt dx dx 



Setzen wir daher überhaupt 



■y = y(k) 

 ôt 



so wird das Increment ôy'^+^^ bestimmt durch die Formel 



ôt dx = ^ . 



wobei die Differentiation hinsichtlich x als eine totale aufzu- 

 fassen ist. Die Grössen Y^ hängen ab von y' 2/" • • • 2/'^^ ^^^ 

 den DifFerentialquotienten erster, zweiter . . . k*«' Ordnung von 

 S und ;;, welche letzten Differentialquotienten sämmtlich linear 

 au/treten. 



5. Die soeben gefundenen Werthe der Incremente ôy' 

 ôy" . . . ôy^"^) tragen wir in die Gleichung 



. , . dF^ dF ^ dF,^ , dF ^ , ,, 



'^''''-dx'^'-dy'y^dy''^^'-^dy^^'^'^ ' 



hinein, ersetzen sodann die Grösse y^'"^ die nach der bespro- 

 chenen Substitution links auftritt, durch ihren Werth y "^^ = F, 

 und verlangen endlich, dass die erhaltene Relation identisch 



Archiy for Mathematik og Naturvidenskab. 8 B. ^«^ 



