Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten 387 



ganze Zahl p, dass die DJfFerentialquotienten /3*er Ordnung von 

 è und Tf hinsichtlich æ und y vermöge der Gleichungen (9) 

 und der aus ihnen durch Differentiation hervorgehenden Re- 



lationen vollständig als Funktionen von œ,y, è,v -3- ■ ' • > 



moo 



— — ^ bestimmt sind. Diese Ueberlegungen zeigen, dass es 



immer durch Differentiation und Elimination also durch aus- 

 führbare Operationen gelingen muss ein mit (9) aequivalentes 

 Gleichungssystem (J.) 



= aiH + bifj+Ci^ + .,. (10) 



aufzustellen, welches die folgenden Eigenschaften besitzt: 



1) Es enthält «q Gleichungen nullter Ordnung 



und zwar ist die Anzahl derartiger Relation entweder gleich 

 1 oder gleich Null. 



2) Es enthält a^ Gleichungen erster Ordnung 



^ , dB j> dt) ^ 



(i=l,2...«i) («i<5) 



die unter einander und von den «q Gleichungen nullter Ord- 

 nung (algebraisch) unabhängig sind. Unter den besprochenen 

 «1 Gleichungen erster Ordnung finden sich insbesondere 

 diejenigen ß^ Gleichungen, die aus den a^ Gleichungen 

 nullter Ordnung durch Differentiation hervorgehen. Hierzu kom- 

 uien unter Umständen ;/j weitere Gleichungen erster Ordnung. 



3) Es enthält a 2 Gleichungen zweiter Ordnung 



0-ai2^ + &i27;+... Zi2 ^ 



(i=l,2...«2) Ci^<l 



die von einander und den «o + «^ soeben besprochenen Gleich- 



25* 



