Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten. 389 



Bei dieser Gelegenheit gehen wir nicht näher ein auf 

 die elementaren Operationen, die unser unbeschränkt inte- 

 grables System (10) liefern. Doch soll schon hier hervorge- 

 hoben werden, dass zu jedem Werthe von m gewisse Maxi- 

 mumswerthe von p und r gehören, die in jedem einzelnen 

 Falle leicht aus meinen früheren Untersuchungen hergeleitet 

 werden können. 



6. Ist ein Gleichungssystem (9) vorgelegt, so entscheidet 

 man wie wir später zeigen (§ 5 u. fg.), durch ziemlich einfache 

 Operationen, auf welche unter den von mir aufgestellten ca- 

 nonischen Formen (Gott. Nachr. 1874, Math. Ann. Bd. XVI) 

 die betreffende Gruppe reductibel ist. Bei dieser Discussion 

 spielen die im Vorangehenden definirten Zahlen 



p, »*. «0 ; /^i Xi ; /^2 ^2 ; • • • ßp-h rp-u ßp 



eine fundamentale Rolle. 



In einigen Fällen genügt das Kenntniss dieser Zahlen 

 zur Bestimmung der canonischen Form unserer Gruppe. Häufig 

 ist doch eine weitergehende Discussion nothwendig, wie 

 später ausführlich auseinandergesetzt werden soll. Hier be- 

 schränken wir uus auf die folgende Bemerkung, die uns im 

 Folgenden nützlich sein wird. 



Sind 



zwei infinitesimale Transformatienen einer Gruppe, so gehört 

 auch die infinitesimale Transformation 



B{B-{f)) ^ B\B{f)) = iBH' - B'B) ^ + {B^' - B'rj) | 



dieser Gruppe an. (Gott. Nachr. 1874). 



Die charakteristischen Definitionsgleichungen {A) unserer 



