Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten. 391 



Diese Entwickelungen geben uns wichtige Merkmale, die 

 uns im Folgenden nützlich sein werden. 



§4. 



Ueber die' Integration von den Definitionsgleichungen einer 

 continuirlichen Gruppe. 



7. Lass mich annehmen, dass die charakteristischen Defi- 

 nitionsgleichungen (Ä) einer continuirlichen Gruppe in den 

 Variabein ivy 



dB 



flSi ^ + 6i 7? + <?! ^ + . . . =. {A) 



vorgelegt sind, und dass man diejenige canonische Form in 

 den unbekannten Variabein x y 



schon kennt, auf welche die betreffende Gruppe reductibel 

 ist. Sind 



ai^+bi^ + Ci^+... = (A) 



die charakteristischen Detinitionsgleichungen der canonischen 

 Gruppe Bf, so stellt sich die fundamentale Aufgabe die 

 Grössen x y derart als Funktionen von æy 



X"X(æ?^), y= Y(æ2/) 



zu bestimmen, dass die Gleichungen (A) bei der Substitution 

 X = ^, y = F die Form (Ä) annehmen. Ist diese Aufgabe 

 erledigt, so sind gleichzeitig die endlichen Gleichungen der 

 gesuchten Gruppe in den Variabein w 2/ als bekannt zu be- 

 trachten. Unser Problem findet ihren analytischen Ausdruck 

 in gewissen partiellen Diflerentialgleichungen 



^ . dxdx . _ 



