Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten. 393 



■' dx dy 



heissen mögen, durch eine direkte Methode zu bestimmen. 



Unser Verlangen zu den D/ kommt darauf hinaus, dass 

 der Inbegriff der inf. Transformationen 



bei Einführung der von x y unendlich wenig verschiedenen 

 Variabein 



x^ = X + ^(x y) ôt, j, = y=+ F(x y) ôt 



ihre Form behalten soll. Nun aber ist 



und wenn wir inf. Grössen zweiter Ordnung wegwerfen, folgt 



5i (X y) = h (x-, - ^àt, J, - Tôt) = ^i (X2 y^) - ôt . D§i 

 ^i(xy) = «?i( ...... ) = 7/i(x2y2) — <5«.D77i 



Also wird 



B^f-H-y) | + „(xy) |-l,C^.y.J |-^ + „(x. y,) |^ 



.«[(B,^-D?o|-^ + (B,r-D,,)|-J 



und wenn wir noch einmal inf. Grössen zweiter Ordnung weg- 

 werfen^) 



B,/= ?i(x2 y^) f^^ + ^i(x3 y^) ^ + ^« • (Bi D) 



1) Im Texte ersetzen wir in dem Faktor der Grösse ôt die Differenti- 



■ df df df df 



alquotienten ^ » 3^ durchs— und ^» die von ihnen xmi inf. Grössen 



erster Ordnung verscliieden sind. Die Formel des Textes wird hierdurch 

 selbstverstandlicherweise nur um eine Grösse zweito Ordnung geändert. 



