Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten. 399 



sich als Funktionen von I', {T'), x und y ausdrücken lassen 

 Wir erhalten daher entweder zwei Relationen der Form 



g-/(i'^).f-7'(-f''^) 



oder auch in dem besprochenen Ausnahmfalle vier Gleichun- 

 gen der Form 



Wir verificiren später und das lässt sich a priori voraussehen, 

 dass sich diese Gleichungen immer auf Quadratur oder auf 

 eine gewöhnliche lineare Gleichung zweiter (oder dritter) Ord- 

 nung reduciren lassen. 



Ist r (und /") bestimmet, so ist die Bestimmung von x 

 und y jedenfalls wesentlich gefördert. 



§5. 



Discussion des Falles, dass die Definitionsgleichungen einer 

 Gruppe eine Gleichung nuUter Ordnung enthalten. 



Indem wir jetzt die im Vorangehenden skizzirten Theo- 

 rien in Detail ausführen werden, zeigen wir zuerst, wie man 

 durch Betrachtung von den charakteristischen Definitionsglei- 

 chungen (A) einer unbekannten continuirlichen Gruppe, ohne 

 Integration entscheidet, auf welche, unter den von mir auf- 

 gestellten cononischen Formen unsere Gruppe reductibel ist. 

 Und zwar discuttiren wir in diesem Paragraphen den verhält- 

 nissmässig einfachen Fall, dass sich unter den besprochenen 

 Definitionsgleichungen eine Relation nullter Ordnung etwa 



findet 



