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Sophus Lie. 



11. Befriedigen die infinitesimalen Transformationen ^p + ijq 

 einer Gruppe neben gewisser Gleichungen höherer Ordnung 

 insbesondere die Gleichung nullter Ordnungs B^ — Äij = 0, so 

 haben sie die gemeinsame Form 



aiAp.Ba)-n(Ä%.B'£) 



wo D. eine Funktion von æ y bezeichnet, die für die verschie- 

 denen inf. Transformationen selbstverständlicherweise ver- 

 schiedene Werthe besitzt. Führen wir daher neue Variable x y 



d^ 



dx 



ein, die derart gewählt sind, dass der Ausdruck Ä'^ + B 



gleich Null ist, so erhalten unsere infiüitesimale Transforma- 

 tionen die gemeinsame Form 



df 



ßi(xy) 



dj' 



Die gesuchte canonische Form unserer Gruppe ist daher 

 (Math. Ann. Bd. XVI, p. 490) eine unter den drei folgen- 

 den, die wir der Reihe nach betrachten werden 



a) Die Gruppe qyqy''*q lässt sich definiren durch die 

 Gleichungen 



Die entsprechenden charakteristischen Definitionsgleichungen 

 (A) sind somit 



§ = 



^^=0 "^^=0 ^^-0 

 dx ^ dy * dx 



