402 , Sophus Lie, 



«o-l; ^1 =2, 7i = 1; jÖ2=5, ;/2 = l 

 p = r = 2. 



1st dagegen r > 2, so haben unsere Zahlen die Werthe 



«0 = 1; /?! = 2, ?^i = etc. 



12. Die einzige Betrachtung der charakteristischen Zah- 

 len genügt im Allgemeinen zur Feststellung der gesuchten 

 canonischen Form. Ist in der That r > 3, so fragt es sich, 

 ob ;/, gleich Null oder Ein ist. Hat y^ den Werth Null, 

 so ist ^^q ...^i-_iqyq die gesuchte canonische Form; ist 

 dagegen y^ = \, so ist ^^q . . . -Z'rq die entsprechende cano- 

 nische Form. Ist andererseits r= 1, so ist ^j^q oder einfach 

 q die canonische Form. 



Ist dagegen r gleich 2 oder 3, so ist eine mehr ein- 

 gehende Discussion nothwendig. Sei zunächst y = 2, dann ist 

 entweder X-^({X^q oder qyq die entsprechende canonische 

 Form. In beiden Fallen haben die charakteristischen Zahlen 

 die gemeinsamen Werthe 



ö'o = 1 ; /^i = 2, n = 1 ; ^2=5; r2 = i ; r = p = 2, 



sodass die Bestimmung derselben nicht hinreichend ist. Zur 

 Entscheidung der vorliegenden Frage verfahren wir wie in 

 Nummer 6 angegeben wurde. Wir denken uns, indem wir die 

 beiden unbekannten infinitesimalen Transformationen unserer 

 Gruppe mit B'f B"f bezeichnen, den Ausdruck 



gebildet und darnach die charakteristischen Definitionsglei- 

 chungen {A{) der Transformation B-^f aufgestellt, was immer 

 möglich ist. Haben die Gleichungen {A-^) die Form g^ = 0, 

 7/1=0, so ist ^^q, JiTgq die entsprechende canonische Form. 

 Sonst liegt der Fall q yq vor. Sei endlich r = 3. Ist dabei 

 y 1^0, so ist unsere Gruppe reductibel auf die Form 



