Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten. 403 



jriq^2<iyq- Ist dagegen j^i ■= 1, so ist sie reductidel auf 

 die eine unter den beiden Formen 



q yq y^q oder ^^q Jr2q JTgq, 



auf welche lässt sich nicht durch Betrachtung der charak- 

 teristischen Zahlen entscheiden, indem dieselben in beiden 

 Fällen die gemeinsamen Werthe: 



besitzen. Auch jetzt genügt es indess die Gleichungen (Ä-^) 

 zu bilden. Haben dieselben die Form 5^ =0, 7/^=0, so liegt 

 der Fall -Z"iq ^2^ -^sQ "^or; ist dagegen das Gleichungs- 

 system (J-i) mit dem Systeme (Ä) identisch, so liegt der Fall 

 q yq y2q vor. 



§ 6. 



Discussion des Falles, dass die Definitionsgleichungen keine 

 Gleichung nullter Ordnung enthalten. 



13. Indem wir uns jetzt zu dem Falle wenden, dass es 

 keine Definitionsgleichung nullter Ordnung giebt, betrachten 

 wir zuerst zwei ganz besonders wichtige wenn auch specielle 

 Definitionsgleichungen erster Ordnung und zeigen, dass ihre 

 Form bei dem Uebergange von den Variabein æy zw. den 

 neuen Variabein <», y^ in gewissem Sinne ungeändert bleibt. 



Bei einer solchen Variabeln-Aenderung erhalten ^ und 77 

 neue Werthe ^^rj^ nämlich 



^ dæ dy dx dy 



Also wird 



dB,^ dB, dæ dæ-^ dB dy dæ^ di] dx dæ^ dr/ dy dæ^ 

 dx^ dxdx^ dx dydx-^ dx dxdæ^ dy dy dx^ dy 



+ (...)5+(...)77 



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