Differentialgleicliuugen, die eine Gruppe gestatten. 407 



Die letzte Gleichung verschwindet unter den früheren Voraus- 

 setzungen identisch, was wieder heisst, dass a und ß gleich 

 Null sind, und dass daher unsere Definitionsgleichung erster 

 Ordnung in den neuen Variabein die Form 



dy~ 

 besitzt. 



Enthalten daher die Gleichungen {A) nur eine einzige 



'Gleichung erster Ordnung und zwar eine von der Form (y), 



so sagt dieselbe nur aus, dass die Gruppe eine Curvenschaar 



f{oß y) = Const, invariant lässt, diejenige nämlich, die durch die 



Gleichung 



dy doß 



bestimmt wird. 



Enthielte das Gleichungssystem {A) zwei und nur zwei 

 Gleichungen erster Ordnung, welche dabei beide die Form (v) 

 besassen, so könnte man immer solche Variabein æ y wählen, 

 dass unsere Gleichungen 1. O. die Form 



dy ' ^ doo 



erhielten. Sodann zeigte eine mit der soeben ausgeführten 

 ganz analoge Rechnung, dass 



sind. 



Enthalten daher die Gleichungen {Ä) zwei und nur zwei 

 Gleichungen 1. O, und zwar die beiden 



