Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten. 409 



gen auf ^). Gleichzeitig lernen wir zu entscheiden, auf welche 

 unter diesen canonischen Formen eine durch ihre charak- 

 teristische Definitionsgleichungen bestimmte Grupi^e reduc- 

 tibel ist. 



Die Gruppe q^yq, p lässt sich definiren durch die Glei- 

 chungen 



dx "' dy "' dx "' dj' ^ 

 Also haben ihre charakteristischen Zahlen die Werthe 

 a,=3; /?2 = 5, r^ = l, (v) = 2, (À) = 



Die Gruppe p, q, jq, y^q lässt sich definiren durch die 

 Gleichungen 



dx ' dj ^' dx ^' df ' 

 Also haben die charakteristischen Zahlen die Werthe 



«1 - 3, ^2 = 5, r 2 =0, /?3 = 7, 73 -= 1 

 (r) = 2, (A) = 



Die Gruppe p, q, xp + cjq{e%0, c J l) lässt sich definiren 

 durch 



dj ' dx ' dy dx 

 sodass ihre charakteristischen Zahlen die Werthe 



«1=3, ß, = 6, {y) = 2, CA) = 

 besitzen. 



Die Gruppe p + q, xp + yq, x^p + y^q lässt sich definiren 

 durch 



|-0,|=0,(x-y)(|.|)-2(,-„-0 

 sodass ihre charakteristischen Zahlen die folgenden sind: 



^) Doch sehen wir von den schon früher erledigten Fällen, in denen eine 

 Definitionsgleichung nullter Ordnyug auftritt, weg. 



