414 Sophus Lie. 



18. Enthalten die Definitionsgleichungen einer unbe- 

 kannten Gruppe keine Relation der Form (v), so ist es sicher, 

 dass die Gruppe keine Curvenschaar /(a7 2/) = Const, invariant 

 lässt. Und also ist die canonische Form, wie soeben be- 

 merkt, jedenfalls eine lineare Gruppe, die entweder fünf, sechs 

 oder acht Parameter besitzt. Man entscheidet daher, welcher 

 unter diesen drei Pallen vorliegt, indem man nur untersucht, 

 ob die Zahl r gleich fünf, sechs oder acht ist. Also 



Sind die charakteristischen Definitions gleichling en einer 

 continuirlichen Gruppe vorgelegt, so entscheidet man immer 

 durch ausführbare Operationen, auf welche canonische Form 

 sie reductihel ist. 



. § 7. 



Bestimmung durch Integration von Gruppen mit zwei inva- 

 rianten Ourvenschaaren /(æi/) = Const. 



Sind die charakteristischen Definitionsgleichungen 



ai ^ + &i 77 + Ci — + . . . = (Ä) 



einer continuirlichen Gruppe vorgelegt, so entscheidet man 

 zunächst nach den soeben entwickelten Regeln, auf welche 

 canonische Form in den Variabein x y die gesuchte Gruppe 

 reductibel ist. Hiernach stellen wir die charakteristischen 

 Definitionsgleichungen 



Sii§ + hii] + Gi,^ + ... (A) 



dieser canonischen Form auf, "und versuchen darnach die 

 Grössen x y derart als Funktionen von æy zu bestimmen, 

 dass die letzten Gleichungen (A) in den Relationen (Ä) über- 

 gehen. Hierdurch erhält man (n. 9) zur Bestimmung von 

 xy gewisse Relationen 



