416 Sophus Lie, 



Die Gruppe D/ besteht somit aus den vier infinitesimalen 

 Transformationen 



P xp q yq, (Df) 



unter denen sich wirklich die drei inf. Transformationen B/ 

 finden. Die DifFerentialinvarianten I der Gruppe D/ sind 

 bestimmt durch 



dx ' dy 

 ,dl dl ,, dl 



idl dl ,, dl 



^ d^'^^'dy,'^^ W 



Die infachsten Invarianten sind daher 



y/ y" y" y, ' yr ' 



und dabei können die Werthe derselben als Funktionen von 

 œ und y nach meiner allgemeinen Theorie ohne Integration 

 angegeben werden. Ist z. B. 



x" X ' 



so wird 



log x' = 1 (p^dx -v (pt^dy. 



Nachdem x' durch diese Quadratur gefunden ist, bestimmt 

 man x, ohne Quadratur, indem das Verhältniss x' : x, selbst 

 eine Invariante ist. Hiernach findet man x durch eine neue 

 Quadratur 



1 'sJ dx ^■ X, dy 



