Differentialgleichungen, die eine Gruppe gestatten. 417 



In ganz entsprechender Weise findet man y durch zwei 

 successive Quadraturen. 



Wir werden schliesslich etwas näher andeuten, wie unsere 

 Invarianten ohne Integration als Funktionen von æ und y 

 berechnet werden können. 

 Es ist 



^ ^ rfx ds. dy dy 



dœ dy doß dy 



und wenn wir 



doc dy doG dy 

 dx dy dy dx 



setzen und dabei die bekannten Formeln 



dæ . .dy dæ ^ dx 



dx ^'dîj' dy ^dy 



dx dx^ dy dx 



benutzen, folgt 



d^ 



dy 



- A r^^ (^^x (^^ — ^^\ ^^ ^^ ~ fd^ydr/i 



\dy \dx/ \dx dy) dæ dy Xdy) dx\ 



d (dx\ ^ d (dx\ 

 dy\dx^ dy \dy/ 



^ - A r^ föy_ (dv__dS\dydy_dJ fdyV] 

 dx Idx \dy/ \dy dx) dy dx dy \dx) J 



dx \dy, 



\dv/ dx \dx/ 



d^ VdB dx dy de dx dy dt] dx dy drj dx dyl 



dx ^-^ Vdx dx dy dy dx dx dy dy dx dx dy dy\ 



d (dx\ d (dx\ 



dx \dœ) dx Xdv) 



dy^ 



Unter den charakteristischen Definitionsgleichungen der 

 unbekannten Gruppe finden sich drei Gleichungen erster Ord- 



Archlv for Mathematik og Naturvldenskab. 8 B. ^' 



