418 Sophus Lie. 



nung, durch deren Combination sich zwei Gleichungen der 

 Form (v) herleiten lassen. Seien daher 



de /de dtj\ ^dt] ^ ^ 



de (d^ drf\ ^dr} 



dæ dy dæ dy 



unsere Gleichungen erster Ordnung. 



Er ist nun klar, dass die beiden ersten unter diesen drei 

 Gleichungen mit den beiden ersten unter den drei obenste- 

 henden Gleichungen identisch sein müssen. Also bestehen 

 entweder die beiden Relationen 



fix dx dj_ dj .. . 



^ °° ^^ dæ' dy~^^ dæ ^ 



oder die beiden 



dy ^ dec' dy ^ dæ 



Welche unter diesen Relationen die richtigen sind, zeige ich 

 später. 



Es ist ferner klar, dass man drei solche Funktionen X^X^ 

 L von æ und y wählen kann, dass die folgenden Relationen 

 bestehen, 



. dx dj ^ , r 7-» 



