420 Sophus Lie. 



von log ç^i sich als gegebene Funktionen von us und y be- 

 rechnen lassen. Hiernach finden wir q)^ durch eine Qua- 

 dratur. Zur Bestimmung von q)^ erhalten wir lineare Glei- 

 chungen zweiter Ordnung, die sich indess durch successive 

 Quadraturen erledigen lassen. Es bestehen ja nämlich zwei 

 Relationen der Form 



^^^'^■^(l-"^^)^^-^ 



,d2/ 



Und wir kennen die Definitionsgleichungen der Gruppe B^, B\ 

 daher finden wir in der bekannten Weise die Definitionsglei- 

 chungen der einzigen Transformation 



Hierdurch erhalten wir die Bestimmung von den Differential- 

 quotienten der Grösse log q)^^ hinsichtlich œ und y als Funk- 

 tionen von sc und y. Eine Quadratur giebt daher ç? 2"- Hiermit 

 kennen wir eine Particularlösung von den linearen Gleichun- 

 gen zweiter Ordnung, welche q)^ bestimmen. Daher giebt 

 uns eine neue Quadratur q>^ selbst. 

 Nun ist 



Ferner kommt, wenn wir / successiv gleich x und y setzen 



